valec:
R = polomer
h = vyska
r = hustota
Moment setrvacnosti pro kazdy hmotny bod:
J = mr2
vyscitano pro cele teleso:
J = ò
rr2dV
Objem valce: V = pr2h
diference objemu: dV = dr dV/dr =
2prh dr
Moment setrvacnosti pro valec:
J = r ò
r2dV =
r ò
r22prh×dr =
2prh
ò
r3dr =
2prh (r4/4) =
1/2 prhR4
S hmotnosti: m = rV =
prR2h
tedy : J = 1/2 mR2
Zakon zachovani energie:
polohova = kineticka translacni + rotacni, tj.:
mgh = 1/2 mv2 + 1/2
Jw2
Dosazeno za J a w = v/R :
mgh = 1/2 mv2 + 1/2 (1/2
mR2)(v2/R2)
gh = 1/2 v2 + 1/4 v2
gh = 3/4 v2
v = Ö(4/3 gh)